X 5 10: Реши Уравнение. x:5=10. x-15 =0 x:7=6. x-48=7 28-x=28 72-x=7

Содержание

Dermaheal SB 10 x 5 мл Анти-пигментация

Dermaheal SB 10 x 5 мл Анти-пигментация

Dermaheal SB — это средство против пигментации, содержащее активные ингредиенты для устранения изменения цвета кожи. Инкапсулированный экстракт арбутина и солодки блокирует превращение L-ДОФА в эумеланин и феомеланин путем ингибирования фермента тирозиназы. Заметное влияет на уменьшение и предотвращение гиперпигментации за счет уменьшения синтеза меланина.

Препарат регулирует синтез меланина, эффективно осветляет кожу и предотвращает появление новой гиперпигментации. Используется в период восстановления после лазерного омоложения кожи и химических пилингов для предотвращения поствоспалительной гиперпигментации. Эффективно разглаживает и осветляет кожу, предотвращает повторное появление пигментных пятен. Рекомендуется для использования лицами старше 35 лет.

Активные ингредиенты:

  • Пептиды: Олигопептид-34 (TGP2), Олигопептид-50 (CG-Glamerin) и Пентапептид-13 (ASP)
  • Растительный экстракт: экстракт корня солодки
  • Витамин: 3-O-этил аскорбиновая кислота (витамин С)
  • Арбутин

Показания к применению:

  • Вызванная солнцем эпидермальная пигментация
  • Возрастные пятна на коже
  • Гиперпигментация из-за увеличения синтеза меланина

Преимущества:

  • Мезококтейль действительно эффективно лечит вызванную УФ-излучением пигментацию и борется с возрастными пятнами на коже.
  • Уменьшает гиперпигментацию, блокируя синтез меланина; восстанавливает кожу, способствует образованию коллагена, эластина и гиалуроновой кислоты.
  • Состоит из биомиметических пептидов. Нанокапсулы проникают в дерму и непосредственно воздействуют на фибробласты.
  • Является безопасным – не вызывает аллергий, поскольку пептиды полностью идентичны с пептидами человека, единственное отличие состоит в том, что они синтезируются с помощью биологической инженерии.
  • Пептиды проходят высочайшую степень очистки и стабилизации, они являются полностью безопасными и эффективными в защите клеток от пагубного воздействия на них свободных радикалов.
  • Кожа омоложивается изнутри за счет активации своих собственных «спящих» ресурсов.

Способ применения:

  1. В течение первого месяца рекомендуется использовать 1 флакон один раз в неделю.
  2. Второй этап включает две процедуры в месяц в течение двух месяцев.
  3. Для поддержания эффекта рекомендуется 1 процедура в месяц для достижения оптимальных и продолжительных результатов.

Форма выпуска:

10 ампул по 5 мл

Производитель:

Caregen

Задний переключатель SRAM X5, 10 скоростей

Задний переключатель SRAM X5, 10 скоростей

1:1 Actuation™ — это премиум-дизайн.

Каждый миллиметр смещения троса перемещает переключатель скоростей на такое же расстояние. Работа остается точной, а движения плавными; велосипед преодолевает грязь, спуск со скал и неровные поверхности дорог — где бы вы не находились, и в каких бы условиях вы не были. Это надежно. Устойчивость. Легко установить. Легко регулировать. И не случайно это «товар номер один» среди лучших МТБ-райдеров. Понял? Отлично.

Технология Exact Actuation:

когда мы приступили к разработке шоссейных компонентов, то переработали для десятискоростных задних переключателей проверенную временем технологию SRAM 1:1 Actuation Ratio (каждый миллиметр натяжения тросика натяжения тросика перемещает переключатель на такое же расстояние). Технология EA помогает упростить и стабилизировать непростой процесс балансировки петуха, обеспечить маленький межзубцовый интервал и идеальное натяжение тросика.

Вот результат: самая простая система переключения в плане регулировки.

Совместимость с MatchMaker:

Сэкономьте вес и избегайте перегруженности руля вместе с MatchMaker. Эта система включает рычаги AVID®, триггерные манетки SRAM и кнопки управления RockShox PushLoc — и все это представлено в виде одного аккуратного, легкого хомута.

Характеристики заднего переключателя скоростей SRAM X5, 10 скоростей:

  • Количество скоростей: 10 скоростей
  • Материал: Легкосплавный В-образный шарнир, легкосплавные тяги, Р-образный шарнир из высокопрочного композита Grilon
  • Размеры каркаса: Длинный, средний
  • Технология SRAM Exact Actuation для точной и надежной трансмиссии с 10 скоростями.
  • Технология прямого подключения Direct Route Technology для минимизации усилий при переключении.
  • Совместимость с кассетой с 36 зубцами

Покупайте задний переключатель скоростей SRAM X5, 10 скоростей, в Chain Reaction Cycles, крупнейшем в мире онлайн-веломагазине.

Неодимовый магнит диск 30х5 мм с зенковкой 5/10 мм

Сила сцепления макс., кг Сила притяжения при идеальных условиях 10.65

Диаметр, мм Диаметр товара 30

Толщина / Высота, мм Сколько мм товар в высоту 5

Внутренний диаметр, мм Диаметр отверстия 5

Внутренний диаметр макс.

, мм Наибольший диаметр отверстия 10

Форма Диск под саморез

Допустимое отклонение в размерах, мм Насколько могут изменяться размеры +/- 0. 1 мм

Cила сцепления на сдвиг макс., кг 5.33

Вес, г Вес товара без упаковки 22

Цвет Цвет товара серебристый

Производитель Кто изготовил товар Мир Магнитов

Материал Из чего сделан товар NdFeb (Неодим-Железо-Бор)

Код материала магнита Чем выше цифра, тем мощнее магнит N38

Покрытие Чем покрыт товар никель

Намагничивание Как расположены полюса магнита аксиальное

Рабочая температура,°C При большей температуре могут потеряться свойства товара от -60 до +80

Срок размагничивания, прибл. Насколько магнит теряет свою силу с течением времени 1% в 10 лет

X5 объявляет о росте выручки на 10,7% во 2 кв. 2021 года

X5 Retail Group N.V. сегодня опубликовала промежуточный отчет Компании за второй квартал и первое полугодие 2021 г., подготовленный в соответствии с Международными стандартами бухгалтерского учета (МСБУ).

Выручка увеличилась на 10,7% г-к-г во 2 кв. 2021, благодаря росту сопоставимых (LFL) продаж, росту торговой площади и росту выручки цифровых бизнесов на 105,7%. Последнее отражает высокий спрос клиентов на онлайн-услуги, рост числа новых онлайн-покупателей, выход экспресс-доставки в новые регионы, расширение ассортимента Vprok. ru Перекресток, расширение сети доставки 5Post и появление у этого сервиса новых e-commerce партнеров.

Во 2 кв. и 1 полугодии 2021 г. LFL продажи продемонстрировали рост на уровне 4,0% и 3,1% г-к-г, соответственно. LFL трафик стал ключевым драйвером роста LFL продаж во 2 кв. 2021 г. в связи со сменой прежнего тренда: покупатели стали чаще посещать магазины в сочетании с нормализацией среднего чека по сравнению с 2020 г.


Валовая рентабельность по МСФО (IFRS) 16 не изменилась г-к-г и осталась на уровне 25,6% во 2 кв. 2021 г. (25,3% до применения МСФО (IFRS) 16). Улучшение коммерческой маржи на фоне благоприятного продуктового микса, связанного с аномально жаркой погодой в центральной России и стабильный уровень промо по сравнению со 2 кв. 2020 г., были компенсированы более высокими логистическими расходами на фоне возрастающей конкуренции за персонал, вызванной ростом заболеваемости COVID и низким предложением труда мигрантов, а также незначительно более высокими потерями г-к-г в связи с аномально жаркой погодой в ключевых регионах нашей деятельности.

Во 2 кв. 2021 г. коммерческие, общие и административные расходы (за вычетом расходов на амортизацию, обесценение, LTI, выплаты на основе акций и эффекта трансформации «Карусели») по МСФО (IFRS) 16 как процент от выручки увеличились на 44 б.п. до 13,5% (увеличились на 39 б.п. до 17,9% до применения МСФО (IFRS) 16), из которых 21 б.п. по МСФО (IFRS) 16 (25 б.п. до применения МСФО (IFRS) 16) пришлось на рост затрат на курьеров на фоне быстрорастущих онлайн-продаж. Также вклад внесли расходы на персонал и расходы на услуги третьих сторон.

Меньшее влияние оказали более высокие коммунальные расходы, в то время как расходы на аренду и более низкие расходы, связанные с COVID, помогли частично компенсировать факторы, увеличивающие операционные расходы.

Главный исполнительный директор X5 Игорь Шехтерман прокомментировал:

«Я очень доволен тем, что X5 продолжает демонстрировать хорошие результаты, обеспечивая рентабельность на уровне, значительно превышающем наши стратегические цели, и продолжая развивать наши онлайн- и офлайн-бизнесы. Во втором квартале X5 продемонстрировала рост выручки на 10,7%, чему способствовал высокий рост LFL(3) продаж на уровне 4,0% г-к-г, продолжающееся расширение сети и реконструкции магазинов, а также наши цифровые продажи.

Продажи онлайн-бизнеса продолжали расти высокими темпами, демонстрируя, что тенденция, начавшаяся во втором квартале 2020 года, является устойчивой, долгосрочной и поддерживает наши стратегические амбиции. Росту офлайн-продаж способствовали ускорившиеся темпы реконструкций «Пятерочки» и «Перекрестка»: в 1 пол. 2021 г. мы завершили 805 реконструкций в сравнении с 385 в 1 пол. 2020 г.

Наши стратегические проекты продолжают развиваться: помимо расширения географического присутствия Vprok.ru Перекресток, сервисов экспресс-доставки и 5Post в первой половине 2021 года мы завершили приобретение «Много Лосося» и запустили медиаплатформу food.ru, которая позволит нам начать взаимодействовать с потребителями в самом начале клиентского пути, когда они открывают для себя идеи для блюд и планируют питание.

По мере развития этой платформы она будет все больше интегрироваться в основной бизнес X5. К концу года мы планируем запустить первые продукты нашего финтех-сервиса для клиентов X5.

Мы уверены, что достигнем наших целей по рентабельности: несмотря на рост расходов на логистику и затрат на персонал в первой половине года, мы смогли обеспечить рентабельность EBITDA до применения МСФО (IFRS) 16 на уровне более 8,0%. Мы также находимся на пути к достижению наших целей по росту и увеличению доли рынка наших офлайн- и онлайн-бизнесов.

В то же время мы добиваемся значительного прогресса в реализации нашей стратегии устойчивого развития, опубликовав детальные рекомендации по экологичной упаковке для поставщиков и увеличив долю возобновляемой энергии, используемой в нашей деятельности. К концу этого года мы внедрим комплексную систему мониторинга выбросов, которая позволит нам тщательно отслеживать прогресс в достижении наших целей, связанных с изменением климата».

Ранее об X5 Group:

Х5 может открывать по 1,5 тысячи магазинов ещё несколько лет
В X5 Group назвали причины опустевших полок «Пятёрочек»
Кто кого? «Чижик» «Светофор» или «Светофор» «Чижика»?

***

Самые интересные новости читайте в наших группах в Facebook и VKontakte, а также на канале Яндекс. Дзен.

Больше новостей и возможность поделиться своим мнением в комментариях на нашем канале в Telegram.

И подписывайтесь на итоговую рассылку самых важных новостей.

New Retail


Чистящее средство универсальное Pro-Brite Formula X-5 0.3 л

Универсальное чистящее средство на основе растворителей Pro-Bright Formula X-5 144-03 300 мл
Назначение: для чистки различных поверхностей и для удаления наклеек различного типа. Рекомендуется для чистки пластиковых окон после их установки.
Область применения: торговые и деловые центры, спортивно-оздоровительные, культурно-досуговые, медицинские, образовательные, научные, финансовые и иные учреждения, организации общественного питания, предприятия промышленности, гостиницы и вокзалы, все виды транспорта, в быту.
Свойства: аэрозольный готовый к применению препарат против скотч-клея, маркера, чернил, нефтепродуктов, жиров и отпечатков пальцев, смолы, графитового порошка и сажи на стёклах, кафеле и др. керамике, камне, алюминии и др. металлах, отдельных видах пластика, деревянных и др. поверхностях. Не повреждает лакокрасочные поверхности. Растворяет клеевую основу этикеток, наклеек, стикеров и пр. Отбеливает некоторые виды пластика. Легко воспламеняемый. Не замерзает.
Способ применения: обеспечить хорошую проветриваемость при работе в помещении! Проверить стойкость поверхности на незаметном участке, особенно пластика!
1. Для удаления наклеек и стикеров: распылить на наклейку, через 5-10мин её отделить, вытереть насухо.
2. Для удаления скотч-клея, сажи и копоти: распылить на пятно и слегка потереть для повышения проницаемости, через 2-3мин вытереть насухо.
3. Для удаления въевшихся загрязнений: смочить пятно, через 5-10мин крестообразными движениями очистить салфеткой. При необходимости обработку повторить.
Состав: пропеллент более 30%; терпен более 15%, но менее 30%; растворитель более 15%, но менее 30%; изопропанол более 5%, но менее 15%; нПАВ менее 5%.
Плотность: 1,075+0,05
г/см
при 20°С.
Значение pH 1%-раствора: неприменимо
Меры предосторожности: (Более подробная информация в паспорте безопасности) Опасно! Беречь от детей! Применять строго по назначению указанными способами. При работе использовать резиновые перчатки. Избегать вдыхания при распылении, попадания на кожу и в глаза. При попадании на кожу и в глаза промыть водой, при необходимости обратиться к врачу. Не использовать вблизи открытого огня и включённых нагревательных приборов! Соблюдать меры пожарной безопасности! Огнеопасно! Не применять на оргстекле, поликарбонате, латексе, сан-пластике, пропитанных и прорезиненных поверхностях!
Хранение: плотно закрытым в заводской упаковке в тёмном сухом недоступном детям и животным месте отдельно от пищевых продуктов и кормов. Не допускать воздействия прямых солнечных лучей и нагрева
30°С!
Срок годности: 5 лет от даты изготовления (при соблюдении условий транспортировки и хранения).

Выручка цифрового бизнеса X5 Group выросла на 156,9% в третьем квартале :: Новости :: РБК Инвестиции

Фото: Shutterstock

В третьем квартале 2021 года выручка цифрового бизнеса X5 Group продемонстрировала рост в 156,9%, достигнув ₽10,7 млрд. Об этом сообщается в отчете компании.

Чистая выручка выросла на 11,6% по сравнению с аналогичным периодом прошлого года и составили более ₽541,9 млрд. Офлайн-продажи выросли на 10,3%, до ₽481,7 млрд. В третьем квартале компания открыла 353 новых магазина.

Больше новостей об инвестициях вы найдете в нашем аккаунте в Instagram

Автор

Наталья Колотович

Intel Atom x5Z8350 Processor 2M Cache up to 1.

92 GHz Спецификации продукции

Дата выпуска

Дата выпуска продукта.

Литография

Литография указывает на полупроводниковую технологию, используемую для производства интегрированных наборов микросхем и отчет показывается в нанометре (нм), что указывает на размер функций, встроенных в полупроводник.

Количество ядер

Количество ядер — это термин аппаратного обеспечения, описывающий число независимых центральных модулей обработки в одном вычислительном компоненте (кристалл).

Количество потоков

Поток или поток выполнения — это термин программного обеспечения, обозначающий базовую упорядоченную последовательность инструкций, которые могут быть переданы или обработаны одним ядром ЦП.

Базовая тактовая частота процессора

Базовая частота процессора — это скорость открытия/закрытия транзисторов процессора. Базовая частота процессора является рабочей точкой, где задается расчетная мощность (TDP). Частота измеряется в гигагерцах (ГГц) или миллиардах вычислительных циклов в секунду.

Частота сигналов

Частота сигналов — это максимальная частота работы одного ядра, с которой способен работать процессор. Частота измеряется в гигагерцах (ГГц) или миллиардах вычислительных циклов в секунду.

Кэш-память

Кэш-память процессора — это область быстродействующей памяти, расположенная в процессоре. Интеллектуальная кэш-память Intel® Smart Cache указывает на архитектуру, которая позволяет всем ядрам совместно динамически использовать доступ к кэшу последнего уровня.

Scenario Design Power (SDP)

Макс. расч. мощность представляет собой дополнительную опорную точку терморегуляции, предназначенную для использования устройств, связанных с высокой температурой, с имитацией реальных условий эксплуатации. Она балансирует требования к производительности и мощности во время рабочих нагрузок по всей системе, и предоставляет самое мощное в мире использование систем. Обратитесь к техническому описанию продукции для получения полной информации о спецификациях мощностей.

Доступные варианты для встраиваемых систем

Доступные варианты для встраиваемых систем указывают на продукты, обеспечивающие продленную возможность приобретения для интеллектуальных систем и встроенных решений. Спецификация продукции и условия использования представлены в отчете Production Release Qualification (PRQ). Обратитесь к представителю Intel для получения подробной информации.

Макс. объем памяти (зависит от типа памяти)

Макс. объем памяти означает максимальный объем памяти, поддерживаемый процессором.

Типы памяти

Процессоры Intel® поддерживают четыре разных типа памяти: одноканальная, двухканальная, трехканальная и Flex.

Макс. число каналов памяти

От количества каналов памяти зависит пропускная способность приложений.

Макс.

пропускная способность памяти

Макс. пропускная способность памяти означает максимальную скорость, с которой данные могут быть считаны из памяти или сохранены в памяти процессором (в ГБ/с).

Базовая частота графической системы

Базовая частота графической системы — это номинальная/гарантированная тактовая частота рендеринга графики (МГц).

Макс. динамическая частота графической системы

Макс. динамическая частота графической системы — это максимальная условная частота рендеринга (МГц), поддерживаемая HD-графикой Intel® с функцией Dynamic Frequency.

Макс.

объем видеопамяти графической системы

Максимальное количество памяти, доступное для графической системы процессора. Графическая система процессора использует ту же память, что и сам процессор (с учетом ограничений для ОС, драйвера и системы т.д).

Объекты для выполнения

Исполнительный блок является основным компонентом графической архитектуры Intel. Исполнительные блоки представляют собой процессоры, оптимизированные для одновременной многопоточной обработки данных и обеспечения высокой производительности компьютеров.

Макс. разрешение (HDMI 1.4)‡

Максимальное разрешение (HDMI) — максимальное разрешение, поддерживаемое процессором через интерфейс HDMI (24 бита на пиксель с частотой 60 Гц). Системное разрешение или разрешение экрана зависит от нескольких факторов дизайна системы, а именно, фактическое разрешение в системе может быть ниже.

Редакция PCI Express

Редакция PCI Express — это версия, поддерживаемая процессором. PCIe (Peripheral Component Interconnect Express) представляет собой стандарт высокоскоростной последовательной шины расширения для компьютеров для подключения к нему аппаратных устройств. Различные версии PCI Express поддерживают различные скорости передачи данных.

Конфигурации PCI Express

Конфигурации PCI Express (PCIe) описывают доступные конфигурации каналов PCIe, которые можно использовать для привязки каналов PCH PCIe к устройствам PCIe.

Макс. кол-во каналов PCI Express

Полоса PCI Express (PCIe) состоит из двух дифференциальных сигнальных пар для получения и передачи данных, а также является базовым элементом шины PCIe. Количество полос PCI Express — это общее число полос, которое поддерживается процессором.

Версия USB

USB (Универсальная последовательная шина) — это технология подключения отраслевого стандарта для подключения периферийных устройств к компьютеру.

Поддерживаемые разъемы

Разъемом называется компонент, которые обеспечивает механические и электрические соединения между процессором и материнской платой.

T

JUNCTION

Температура на фактическом пятне контакта — это максимальная температура, допустимая на кристалле процессора.

Технология Intel® Turbo Boost Max 3.0

Технология Intel® Turbo Boost Max 3.0 определяет лучшую производительность ядер в процессоре и обеспечивает увеличенную производительность в ядрах с помощью возрастающей по мере необходимости частоты, пользуясь преимуществом резерва мощности и температуры.

Соответствие платформе Intel® vPro™

Платформа Intel vPro® представляет собой набор аппаратных средств и технологий, используемых для создания конечных систем бизнес-вычислений с высокой производительностью, встроенной безопасностью, современными функциями управления и стабильности платформы.
Подробнее о технологии Intel vPro®

Безопасная загрузка

Безопасная загрузка гарантирует, что в ходе процесса загрузки будет выполняться только надежное программное обеспечение с известной конфигурацией. Она включает аппаратный корень доверия, который запускает поэтапную проверку подлинности для микропрограммного обеспечения платформы и последовательную загрузку программного обеспечения, например, операционной системы.

Технология виртуализации Intel® (VT-x)

Технология Intel® Virtualization для направленного ввода/вывода (VT-x) позволяет одной аппаратной платформе функционировать в качестве нескольких «виртуальных» платформ. Технология улучшает возможности управления, снижая время простоев и поддерживая продуктивность работы за счет выделения отдельных разделов для вычислительных операций.

Архитектура Intel® 64

Архитектура Intel® 64 в сочетании с соответствующим программным обеспечением поддерживает работу 64-разрядных приложений на серверах, рабочих станциях, настольных ПК и ноутбуках.¹ Архитектура Intel® 64 обеспечивает повышение производительности, за счет чего вычислительные системы могут использовать более 4 ГБ виртуальной и физической памяти.

Набор команд

Набор команд содержит базовые команды и инструкции, которые микропроцессор понимает и может выполнять. Показанное значение указывает, с каким набором команд Intel совместим данный процессор.

Технология защиты конфиденциальности Intel®

Технология защиты конфиденциальности Intel® — встроенная технология безопасности, основанная на использовании токенов. Эта технология предоставляет простые и надежные средства контроля доступа к коммерческим и бизнес-данным в режиме онлайн, обеспечивая защиту от угроз безопасности и мошенничества. Технология защиты конфиденциальности Intel® использует аппаратные механизмы аутентификации ПК на веб-сайтах, в банковских системах и сетевых службах, подтверждая уникальность данного ПК, защищает от несанкционированного доступа и предотвращает атаки с использованием вредоносного ПО. Технология защиты конфиденциальности Intel® может использоваться в качестве ключевого компонента решений двухфакторной аутентификации, предназначенных для защиты информации на веб-сайтах и контроля доступа в бизнес-приложения.

Программа Intel® Stable Image Platform (Intel® SIPP)

Программа Intel® SIPP (Intel® Stable Image Platform Program) подразумевает нулевые изменения основных компонентов платформ и драйверов в течение не менее чем 15 месяцев или до следующего выпуска поколения, что упрощает эффективное управление конечными вычислительными системами ИТ-персоналом.
Подробнее о программе Intel® SIPP

Новые команды Intel® AES

Команды Intel® AES-NI (Intel® AES New Instructions) представляют собой набор команд, позволяющий быстро и безопасно обеспечить шифрование и расшифровку данных. Команды AES-NI могут применяться для решения широкого спектра криптографических задач, например, в приложениях, обеспечивающих групповое шифрование, расшифровку, аутентификацию, генерацию случайных чисел и аутентифицированное шифрование.

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, заявленная проблема

«Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»

можно записать как:

3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1

и так далее, где символы?, N и x представляют число, которое мы хотим найти. Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными.Уравнение:

3 + х = 7

будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения

4x — 2 = 3x + 1

Решение Мы подставляем значение 3 вместо x в уравнение и смотрим, равен ли левый член правому.

4 (3) — 2 = 3 (3) + 1

12 — 2 = 9 + 1

10 = 10

Отв. 3 — это решение.

Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра.

Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра.

а. х + 5 = 12
б. 4 · х = -20

Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12.
b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом,

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

— эквивалентные уравнения, потому что 5 — единственное решение каждого из них. Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений.

Если одно и то же количество добавляется или вычитается из обоих элементов уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнение.

в символах,

a — b, a + c = b + c и a — c = b — c

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

х + 3 = 7

путем вычитания 3 из каждого члена.

Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получится

х + 3 — 3 = 7 — 3

или

х = 4

Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 — эквивалентные уравнения, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4. В следующем примере показано, как мы можем создать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

4x- 2-3x = 4 + 6

, объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену.

Объединение одинаковых терминов дает

х — 2 = 10

Добавление 2 к каждому члену дает

х-2 + 2 = 10 + 2

х = 12

Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

Пример 3 Решить 2x + 1 = x — 2.

Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому члену (или вычтем 1 из него), мы получим

.

2x + 1-1 = x — 2-1

2x = х — 3

Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим

2х-х = х — 3 — х

х = -3

, где решение -3 очевидно.

Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнении.

2 (-3) + 1 = (-3) — 2

-5 = -5

Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано

Если a = b, то b = a

Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака.Таким образом,

Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4

Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3

Если d = rt, то rt = d

Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим

2x — 3x = 3x — 9 — 3x

-x = -9

, где переменная имеет отрицательный коэффициент.Хотя при осмотре мы можем видеть, что решение равно 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем

2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9

9 = х

, из которого решение 9 очевидно. При желании последнее уравнение можно записать как x = 9 по симметричному свойству равенства.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА DIVISION

Рассмотрим уравнение

3x = 12

Решение этого уравнения — 4.Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения

, решение которого также равно 4. В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое) количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

-4x = 12

, разделив каждый член на -4.

Решение Разделив оба элемента на -4, получим

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

Сначала мы объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5лет = 20

Тогда, разделив каждый член на 5, получим

В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.

Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

Решение

Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить

4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1

Далее, объединяя одинаковые термины, получаем

3x = -9

Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

Решение этого уравнения — 12. Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения

, решение которого также равно 12.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.

Если оба члена уравнения умножаются на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

a = b и a · c = b · c (c ≠ 0)

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

путем умножения каждого члена на 6.

Решение Умножение каждого члена на 6 дает

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.

Пример 2 Решить

Решение Во-первых, умножьте каждый член на 5, чтобы получить

Теперь разделите каждый член на 3,

Пример 3 Решить.

Решение Во-первых, упростите над дробной чертой, чтобы получить

Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, разделив каждого члена на 5, получим

ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени. Не существует определенного порядка, в котором следует применять свойства. Может оказаться подходящим любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102.

Шаги для решения уравнений первой степени:

  1. Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
  2. Используя свойство сложения или вычитания, запишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом.
  3. Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
  4. Используйте свойство умножения для удаления дробей.
  5. Используйте свойство деления, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.

Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.

Решение Во-первых, мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить

5x — 7 = -2x + 14

Затем мы добавляем + 2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1

7x = 21

Наконец, мы разделим каждый член на 7, чтобы получить

В следующем примере мы упрощаем над дробной чертой перед применением свойств, которые мы изучали.

Пример 2 Решить

Решение Сначала мы объединяем одинаковые термины, 4x — 2x, чтобы получить

Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем

Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, мы разделим каждый член на 2, чтобы получить

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Уравнения, в которых используются переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую из переменных в формуле, если известны значения других переменных.Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.

Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3.

Решение Мы можем найти t, заменив 24 на d и 3 на r. То есть

d = rt

(24) = (3) т

8 = т

Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых есть более одной переменной для одной из переменных в терминах других. Мы используем те же методы, которые продемонстрированы в предыдущих разделах.

Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.

Решение Мы можем решить для t в терминах r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить

из которых по закону симметрии

В приведенном выше примере мы решили для t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.

Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.

Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить

, затем разделив каждый член на a, мы получим

Дробей Решить для Неизвестного X

Использование калькулятора

Найти неизвестное значение x с помощью этого калькулятора дробей. Найдите переменную отсутствующей дроби в пропорции, используя перекрестное умножение для вычисления неизвестной переменной х . Решите соотношение между 2 дробями и вычислите переменную недостающей дроби в равенствах.

Введите 3 значения и 1 неизвестное. Например, введите x / 45 = 1/15. Калькулятор пропорций решает х .

Как найти x в дробях

Решите относительно x, умножив крест-накрест и упростив уравнение, чтобы найти x.

Пример: Учитывая уравнение 4/10 = x / 15, решите относительно x.

  1. Перемножаем дроби крестиком
    4 * 15 = 10 * х
  2. Решите уравнение относительно x
    х = (4 * 15) / 10
  3. Упростить для x
    х = 6

Чтобы проверить работу, верните результат 6 в исходное уравнение.
4/10 = 6/15

Перемножьте дроби крестиком и получите
4 * 15 = 6 * 10
60 = 60

Поскольку 60 = 60 верно, вы можете быть уверены, что x = 6 — правильный ответ.

Дробь с нулевым знаменателем не определена.

Дробь с нулевым числителем равна 0.

Почему работает калькулятор кросс-умножения для дробей?

Перекрестное умножение работает, потому что вы просто умножаете обе части уравнения на 1. Поскольку умножение чего-либо на 1 не меняет его значения, вы получите эквивалентное уравнение.

Например, посмотрите на это уравнение:

\ (\ dfrac {a} {b} = \ dfrac {c} {d} \)

Если вы умножите обе стороны на 1, используя знаменатели из другой части уравнения, вы получите:

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {d} {d} = \ dfrac {c} {d} \ times \ dfrac {b} {b} \)

Обратите внимание, что это ничего не меняет, потому что умножение чего-либо на 1 не меняет его значения.Итак, теперь у вас:

\ (\ dfrac {a \ times d} {b \ times d} = \ dfrac {b \ times c} {b \ times d} \)

Поскольку знаменатели здесь такие же, b × d, вы можете удалить их и сказать, что:

\ (а \ раз d = b \ раз с \)

Что является результатом перемножения исходного уравнения:

\ (\ dfrac {a} {b} = \ dfrac {c} {d} \)

Список литературы

Кросс-умножение из Math Is Fun на http: // www. mathsisfun.com/

Учебное пособие по калькулятору алгебры

— MathPapa

Это руководство по использованию калькулятора алгебры , пошагового калькулятора для алгебры.

Решение уравнений

Сначала перейдите на главную страницу Калькулятора алгебры. В текстовом поле калькулятора вы можете ввести математическую задачу, которую хотите вычислить.

Например, попробуйте ввести уравнение 3x + 2 = 14 в текстовое поле.

После того, как вы введете выражение, Калькулятор алгебры распечатает пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.


Примеры

Чтобы увидеть больше примеров задач, которые понимает калькулятор алгебры, посетите Страница примеров. Вы можете попробовать их прямо сейчас.

Математические символы

Если вы хотите создать свои собственные математические выражения, вот некоторые символы, которые понимает Калькулятор алгебры:

+ (Дополнение)
(вычитание)
* (умножение)
/ (Отдел)
^ (Показатель: «в степени»)


Построение графика

Для построения графика уравнения введите уравнение, которое начинается с «y =» или «x =». 2.


Вычисление выражений

Калькулятор алгебры может вычислять выражения, содержащие переменную x.

Чтобы оценить выражение, содержащее x, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и значение, которое вы хотите вставить для x. Например, команда 2x @ 3 вычисляет выражение 2x для x = 3, что равно 2 * 3 или 6.

Калькулятор алгебры также может вычислять выражения, содержащие переменные x и y.Чтобы оценить выражение, содержащее x и y, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Вот пример вычисления выражения xy в точке (3,4): xy @ (3,4).

Проверка ответов для решения уравнений

Так же, как калькулятор алгебры можно использовать для вычисления выражений, Калькулятор алгебры также можно использовать для проверки ответов на решение уравнений, содержащих x.

В качестве примера предположим, что мы решили 2x + 3 = 7 и получили x = 2. Если мы хотим вставить 2 обратно в исходное уравнение, чтобы проверить нашу работу, мы можем сделать это: 2x + 3 = 7 @ 2. Поскольку ответ правильный, в калькуляторе алгебры отображается зеленый знак равенства.

Если вместо этого мы попробуем значение, которое не работает, скажем, x = 3 (попробуйте 2x + 3 = 7 @ 3), вместо этого калькулятор алгебры покажет красный знак «не равно».

Чтобы проверить ответ на систему уравнений, содержащую x и y, введите два уравнения, разделенные точкой с запятой, за которыми следует знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y.Пример: x + y = 7; х + 2у = 11 @ (3,4).


Режим планшета

Если вы используете планшет, например iPad, войдите в режим планшета, чтобы отобразить сенсорную клавиатуру.


Статьи по теме

Вернуться к калькулятору алгебры »

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби.Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.е., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, то есть 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби, то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых и дробных чисел: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичные дроби в дробные: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группировка символов — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Задачи на дроби:

следующие математические задачи »

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Часто бывает необходимо посмотреть на несколько функций одного и того же независимого Переменная. Рассмотрим предыдущий пример, где x — количество произведенных товаров. и продано, была независимой переменной в трех функциях: функции затрат, функция дохода и функция прибыли.

В целом там может быть:

n уравнений

v переменные

Решение систем уравнений

Есть четыре метода решения систем линейных уравнений:

а. графическое решение

б. алгебраическое решение

c. метод исключения

d.метод замещения

Графическое решение

Пример 1

даны являются два следующих линейных уравнения:

f (x) = y = 1 + 0,5x

f (x) = y = 11 — 2x

Постройте график первого уравнения , найдя две точки данных. Установив сначала x, а затем y равны нулю, можно найти точку пересечения y на вертикальная ось и точка пересечения x на горизонтальной оси.

Если x = 0, тогда f (0) = 1 + .5 (0) = 1

Если y = 0, тогда f (x) = 0 = 1 + .5x

-,5x = 1

х = -2

Результирующий точки данных: (0,1) и (-2,0)

Постройте график второго уравнения , найдя две точки данных. К установив сначала x, а затем y равными нулю, можно найти точку пересечения y по вертикальной оси и точка пересечения x по горизонтальной оси.

Если x = 0, тогда f (0) = 11-2 (0) = 11

Если y = 0, тогда f (x) = 0 = 11 — 2x

2x = 11

х = 5,5

Результирующий точки данных: (0,11) и (5.5,0)

В точке пересечения двух уравнений x и y имеют одинаковые значения. На графике эти значения можно прочитать как x = 4 и y = 3.

Пример 2

даны являются два следующих линейных уравнения:

f (x) = y = 15 — 5x

f (x) = y = 25 — 5x

Постройте график первого уравнения , найдя две точки данных. Установив сначала x, а затем y равны нулю, можно найти точку пересечения y на вертикальная ось и точка пересечения x на горизонтальной оси.

Если x = 0, тогда f (0) = 15-5 (0) = 15

Если y = 0, тогда f (x) = 0 = 15 — 5x

5x = 15

х = 3

Результирующий точки данных: (0,15) и (3,0)

Постройте график второго уравнения , найдя две точки данных. К установив сначала x, а затем y равными нулю, можно найти точку пересечения y по вертикальной оси и точка пересечения x по горизонтальной оси.

Если x = 0, тогда f (0) = 25-5 (0) = 25

Если y = 0, тогда f (x) = 0 = 25 — 5x

5x = 25

х = 5

Результирующий точки данных: (0,25) и (5,0)

Из графика видно, что эти линии не пересекаются. Они параллельны. У них одинаковый наклон.Нет однозначного решения.

Пример 3

даны являются два следующих линейных уравнения:

21x — 7y = 14

-15x + 5y = -10

Перепишите уравнения, поместив их в форму пересечения наклона.

Первый уравнение становится

7y = -14 + 21x

у = -2 + 3х

Второй уравнение становится

5лет = -10 + 15x

у = -2 + 3х

Изобразите любое уравнение, найдя две точки данных.Установив сначала x, а затем y равный нулю, можно найти точку пересечения y по вертикали ось и точку пересечения x на горизонтальной оси.

Если x = 0, тогда f (0) = -2 +3 (0) = -2

Если y = 0, тогда f (x) = 0 = -2 + 3x

3х = 2

х = 2/3

Результирующий точки данных: (0, -2) и (2 / 3,0)

Из графика видно, что эти уравнения эквивалентны.Там — бесконечное количество решений.

Алгебраическое решение

Этот метод будет проиллюстрирован с помощью анализа спроса и предложения. Этот Тип анализа заимствован из работ великого английского экономиста Альфреда Маршалл.

Q = количество и P = цена

P (s) = функция предложения и P (d) = функция спроса

При построении графика цена откладывается на вертикальной оси. Таким образом, цена — это зависимая переменная.Было бы логичнее рассматривать количество как зависимая переменная, и этот подход использовал великий французский экономист, Леон Вальрас. Однако по соглашению экономисты продолжают строить графики, используя Анализ Маршалла, который называют крестом Маршалла.

Цель состоит в том, чтобы найти равновесную цену и количество, т. Е. Решение где цена и количество будут иметь одинаковые значения в функции предложения и функция цены.

Q E = равновесная величина P E = равновесная цена

Для равновесия
предложение = спрос
или P (s) = P (d)

Учитывая следующие функции

П (т) = 3Q + 10 и P (d) = -1 / 2Q + 80

Приравняйте уравнения друг к другу и решите относительно Q.

P (т) = 3Q + 10 = -1 / 2Q + 80 = P (d)

3.5Q = 70

Q = 20 Равновесное количество 20.

Подставьте это значение вместо Q в любое уравнение и решите для P.

P (т) = 3 (20) + 10

П (т) = 70

П (г) = -1/2 (20) + 80

П (г) = 70 Цена равновесия — 70.


Метод исключения

Этот метод включает удаление переменных из уравнений. Переменные удаляются последовательно, пока не останется только одна последняя переменная, т.е. пока не будет одно уравнение с одним неизвестным. Затем это уравнение решается для одного неизвестного. Затем решение используется для нахождения второго последняя переменная. Процедура повторяется, добавляя обратно переменные в качестве их решений. найдены.

Пример 1

2х + 3у = 5

-5x — 2y = 4

Порядок действий: удалить y.Коэффициенты при y не совпадают в два уравнения, но если бы они были, можно было бы сложить два уравнения и члены y будут сокращаться. Однако это возможно через умножение каждого уравнения, чтобы заставить члены y иметь одинаковые коэффициенты в каждом уравнении.

Шаг 1: Умножьте первое уравнение на 2, а второе уравнение умножьте на 3. Это дает

4х + 6у = 10

-15x — 6y = 12

Шаг 2: Сложите два уравнения.Это дает

-11x = 22

х = -2

Шаг 3: Решить относительно y в любом из исходных уравнений

2 (-2) + 3у = 5

3 года = 9

г = 3 или

-5 (-2) — 2y = 4

10 — 2y = 4

2y = 6

г = 3

Альтернативная процедура: удалить x.Коэффициенты при x не совпадают в двух уравнениях, но если бы они были, можно было бы добавить два уравнения и члены y будут сокращаться. Однако возможно путем умножения каждого уравнения, чтобы заставить члены x равняться имеют одинаковые коэффициенты в каждом уравнении.

Шаг 1: Умножьте первое уравнение на 5, а второе уравнение умножьте на 2. Это дает

10x + 15y = 25

-10x — 4y = 8

Шаг 2: Сложите два уравнения.Это дает

11лет = 33

y = 3

Шаг 3: Решить относительно x в любом из исходных уравнений

2x + 3 (3) = 5

2x = -4

х = -2 или

-5x — 2 (3) = 4

— 5x = 10

х = -2

Пример 2

2x 1 + 5x 2 + 7x 3 = 2

4x 1 — 4x 2 — 3x 3 = 7

3x 1 — 3x 2 — 2x 3 = 5

В этом примере есть три переменные: x 1 , x 2 и х 3 .Одна из возможных процедур — удалить первый x 1 , , чтобы исключить следующие x 2 , а затем найти x 3 . Значение, полученное для x 3 , используется для решения x 2 и наконец, значения, полученные для x 3 и x 2 , используются для решить относительно x 1 .

Процедура Часть A Сначала удалите x 1 .

Шаг 1 Умножение первое уравнение на 2 и вычтите второе уравнение из первого уравнение.Это дает

4x 1 + 10x 2 + 14x 3 = 4 первое уравнение

4x 1 — 4x 2 — 3x 3 = 7 второе уравнение

14x 2 + 17x 3 = -3 второе уравнение вычитается из первого

Шаг 2 Умножение первое уравнение на 3, третье уравнение умножьте на 2 и вычтите третье уравнение из первого уравнения.Это дает

6x 1 + 15x 2 + 21x 3 = 6 первое уравнение

6x 1 — 6x 2 — 4x 3 = 10 третье уравнение

21x 2 + 25x 3 = -4 третье уравнение вычитается из первого

Процедура, часть B Второе удаление x 2 . Из Части А осталось два уравнения. Из этих двух уравнений исключить х 2 .

14x 2 + 17x 3 = -3 первое уравнение

21x 2 + 25x 3 = -4 второе уравнение

Шаг 1 Умножение первое уравнение на 21, второе уравнение умножьте на 14. и вычтите второе уравнение из первого уравнения.Это дает

294x 2 + 357x 3 = -63 первое уравнение

294x 2 + 350x 3 = -56 второе уравнение

7x 3 = -7 второе уравнение вычитается из первого

х 3 = -1

Часть C Решите относительно x 2 , вставив значение, полученное для x 3 в любое уравнение из части B.

14x 2 + 17 (-1) = -3

1 4x 2 = 14

х 2 = 1 или

21x 2 + 25 (-1) = -4

21x 2 = 21

х 2 = 1

Часть D Решите относительно x 1 , вставив полученные значения x 2 andx 3 в любом из трех исходных уравнений.

2x 1 + 5x 2 + 7x 3 = 2 первое исходное уравнение

2x 1 + 5 (1) + 7 (-1) = 2

2x 1 = 4

x 1 = 2 или

4x 1 — 4x 2 — 3x 3 = 7 секунд исходное уравнение

4x 1 — 4 (1) — 3 (-1) = 7

4x 1 = 8

х 1 = 2 или

3x 1 — 3x 2 — 2x 3 = 5 третье исходное уравнение

3x 1 — 3 (1) -2 (-1) = 5

3x 1 = 6

х 1 = 2

Метод замещения

Это включает выражение одной переменной через другую до тех пор, пока не будет одно уравнение с одним неизвестным.Затем это уравнение решается для этого один неизвестный. Затем результат используется для поиска переменной, которая была выражается через переменную, решение которой было только что найдено.

Пример

12x — 7лет = 106 первое уравнение

8x + У = 82 второе уравнение

Решите второе уравнение для y, а затем подставьте полученное значение y в первое уравнение.

г = 82 — 8x второе уравнение, решенное относительно y

12x — 7 (82 — 8х) = 106 первое уравнение переписано в x

12x — 574 + 56x = 106

68x = 680

х = 10

Подставьте полученное значение x в любое из исходных эквивалентов.

12x — 7лет = 106 первое уравнение

12 (10) — 7лет = 106

7лет = 14

г = 2

8 (10) + У = 82 второе уравнение

г = 2

[индекс]


Калькулятор дробей

Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби.Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.


Калькулятор смешанных чисел


Калькулятор упрощенных дробей


Калькулятор десятичных дробей в дроби


Калькулятор дробей в десятичную


Калькулятор дробей большого числа

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого.Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 кусочков будет составлять числитель дроби, а всего 8 кусочков, составляющих весь пирог, будут знаменателем. Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа.Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, для этих операций с дробями требуется общий знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и с большей вероятностью приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное из этих трех чисел.

Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Кратное 4: 4, 8, 12
Кратное 6: 6, 12

Первое общее кратное — 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Умножение:

Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Дивизион:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное числу , равно

. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.

, например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.

Преобразование дробей в десятичные дроби:

Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 1 , второй — 10 2 , третий — 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь

, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.

Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь

. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную дробь, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.

Преобразование общей инженерной дроби в десятичную дробь

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

/1316 9/1257 71257 9/1316

57 16/60

960 60 912 960 912 960 9125 960

60

60

61

60 / 9135 912/64

57 57 57 5 912
64 th 32 nd 16 th 8 th 4 th 2 nd Десятичное число
1/64 0,015625 0,396875
2/64 1/32 03125 0,79375
3/64 0,046875 1,1
4/1260 4/64 0,0625 1,5875
5/64 0,078125 1,984375
0.09375 2,38125
7/64 0,109375 2,778125
/8/64 0,125 3,175
9/64 0,140625 3,57181275 / 0.15625 3.96875
11/64 0.171875 4.365625
12/64 0,1875 4,7625
13/64 0.203125 5,159375
0.21875 5,55625
15/64 0,234375 5.953125
16/64 1/4 0,25 6,35
17/64 0,265625 6.7126160 6.7126160 0.28125 7,14375
19/64 0,296875 7,540625
20/64 0,3125 7,9375
21/64 0,328125 8,334375
0.34375 8.73125
23/64 0,359375 9.128125
0,375 9,525
25/64 0,3 9.0
0.40625 10.31875
27/64 0.421875 10.715625
16/12 960 912 960 912 960 912 960 912 960 960 912 960 912 960 0,4375 11,1125
29/64 0,453125 11,509375
0.46875 11.
31/64 0.484375 12.303125
/3216/64 /64
/3216/64 /64 /64 /64 2/4 1/2 0,5 12,7
33/64 0,515625 /13126160 /13126160 0.53125 13,49375
35/64 0,546875 13,8
/16/60 912 960 960 912 960 960 912 960 9125 960 0,5625 14,2875
37/64 0,578125 14,684375
0.59375 15.08125
39/64 0.609375 15.478125
1660 0,625 15.875
41/64 0,640625 16.271860 0,640625 16.271860 916 0.65625 16.66875
43/64 0,671875 17.065625
16/1257 0,6875 17,4625
45/64 0,703125 17,859375 0.71875 18.25625
47/64 0.734375 18.653125
/1260 /64 /64 /64 /64 /64 3/4 0,75 19,05
49/64 0,765625 19.4126160

19.4126160 19.4126160 0.78125 19.84375
51/64 0,796875 20.240625
/125/60 0.8125 20.6375
53/64 0.828125 21.034375
0.84375 21.43125
55/64 0.859375 21.828125
56/64 960 0,875 22.225
57/64 0,8 22.621860 22.621860 22.621860 0. 23.01875
59/64 0, 23.415625
60/60
60/60 60/64 0.9375 23.8125
61/64 0.953125 24.209375
0.96875 24.60625
63/64 0,984375 25,003125
64/1657
64/64 /64 /64 4/4 2/2 1 25,4

Решение логарифмических уравнений — пояснения и примеры

Как вы хорошо знаете, логарифм — это математическая операция, обратная возведению в степень.Логарифм числа сокращается как « log ».

Прежде чем мы сможем решить логарифмические уравнения, давайте сначала познакомимся со следующими правилами логарифмов:

Правило произведения гласит, что сумма двух логарифмов равна произведению логарифмов. Первый закон представлен как;

⟹ log b (x) + log b (y) = log b (xy)

Разность двух логарифмов x и y равна отношению логарифмов.

⟹ журнал b (x) — журнал b (y) = журнал (x / y)

⟹ журнал b (x) n = n журнал b (x)

⟹ log b x = (log a x) / (log a b)

Логарифм любого положительного числа по основанию этого числа всегда равен 1.
b 1 = b ⟹ log б (б) = 1.

Пример:

  • Логарифм числа 1 до любого ненулевого основания всегда равен нулю.
    b 0 = 1 ⟹ журнал b 1 = 0.

Как решать логарифмические уравнения?

Уравнение, содержащее переменные в показателях степени, известно как экспоненциальное уравнение. Напротив, уравнение, которое включает логарифм выражения, содержащего переменную, называется логарифмическим уравнением.

Цель решения логарифмического уравнения — найти значение неизвестной переменной.

В этой статье мы узнаем, как решить два общих типа логарифмических уравнений, а именно:

  1. Уравнения, содержащие логарифмы на одной стороне уравнения.
  2. Уравнения с логарифмами на противоположных сторонах от знака равенства.

Как решить уравнения с односторонним логарифмом?

Уравнения с логарифмами на одной стороне принимают логарифм b M = n ⇒ M = b n .

Чтобы решить этот тип уравнений, выполните следующие действия:

  • Упростите логарифмические уравнения, применив соответствующие законы логарифмов.
  • Перепишите логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме.
  • Теперь упростим показатель степени и решим переменную.
  • Проверьте свой ответ, подставив его обратно в логарифмическое уравнение. Обратите внимание, что приемлемый ответ логарифмического уравнения дает только положительный аргумент.

Пример 1

Логарифм решения 2 (5x + 7) = 5

Решение

Перепишите уравнение в экспоненциальную форму

log 2 = 5x + 7 2 5 = 5x + 7

⇒ 32 = 5x + 7

⇒ 5x = 32-7

5x = 25

Разделим обе стороны на 5, чтобы получить

x = 5

Пример 2

Решите относительно x в логарифме (5x -11) = 2

Решение

Поскольку основание этого уравнения не дано, мы принимаем основание 10.

Теперь изменим логарифм в экспоненциальной форме.

⇒ 10 2 = 5x — 11

⇒ 100 = 5x -11

111 = 5x

111/5 = x

Следовательно, x = 111/5 — это ответ.

Пример 3

Журнал решения 10 (2x + 1) = 3

Решение

Перепишите уравнение в экспоненциальной форме

log 10 (2x + 1) = 3n⇒ 2x = 3n⇒ + 1 = 10 3

⇒ 2x + 1 = 1000

2x = 999

Разделив обе стороны на 2, получим;

х = 499.5

Проверьте свой ответ, подставив его в исходное логарифмическое уравнение;

⇒ log 10 (2 x 499,5 + 1) = log 10 (1000) = 3, поскольку 10 3 = 1000

Пример 4

Оценить ln (4x -1) = 3

Решение

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме как;

ln (4x -1) = 3 ⇒ 4x — 3 = e 3

Но, как известно, e = 2,718281828

4x — 3 = (2.718281828) 3 = 20.085537

x = 5.271384

Пример 5

Решите логарифмическое уравнение log 2 (x +1) — log 2 (x — 40002) = 3

Решение

Сначала упростите логарифмы, применив правило частного, как показано ниже.

журнал 2 (x +1) — журнал 2 (x — 4) = 3 ⇒ log 2 [(x + 1) / (x — 4)] = 3

Теперь перепишите уравнение в экспоненциальной форме

⇒2 3 = [(x + 1) / (x — 4)]

⇒ 8 = [(x + 1) / (x — 4)]

Перекрестное умножение уравнения

⇒ [(x + 1) = 8 (x — 4)]

⇒ x + 1 = 8x -32

7x = 33 …… (Сбор одинаковых терминов)

x = 33/7

Пример 6

Решите относительно x, если log 4 (x) + log 4 (x -12) = 3

Решение

Упростите логарифм, используя следующее правило произведения;

журнал 4 (x) + журнал 4 (x -12) = 3 ⇒ log 4 [(x) (x — 12)] = 3

⇒ log 4 (x 2 — 12x) = 3

Преобразуйте уравнение в экспоненциальную форму.

⇒ 4 3 = x 2 — 12x

⇒ 64 = x 2 — 12x

Поскольку это квадратное уравнение, мы решаем его факторизацией.

x 2 -12x — 64 ⇒ (x + 4) (x — 16) = 0

x = -4 или 16

Когда x = -4 подставляется в исходное уравнение, мы получаем отрицательный ответ что мнимое. Поэтому 16 — единственное приемлемое решение.

Как решить уравнения с логарифмами с обеих сторон уравнения?

Уравнения с логарифмами по обе стороны от знака равенства принимают log M = log N, что совпадает с M = N.

Процедура решения уравнений с логарифмами по обе стороны от знака равенства.

  • Если логарифмы имеют общую основу, упростите задачу, а затем перепишите ее без логарифмов.
  • Упростите, собрав одинаковые члены и решив переменную в уравнении.
  • Проверьте свой ответ, снова подставив его в исходное уравнение. Помните, что приемлемый ответ приведет к положительному аргументу.

Пример 7

Журнал решения 6 (2x — 4) + журнал 6 ( 4) = журнал 6 (40)

Решение

Сначала упростим логарифмы.

лог 6 (2x — 4) + лог 6 (4) = лог 6 (40) ⇒ лог 6 [4 (2x — 4)] = лог 6 (40)

Теперь опустите логарифмы

⇒ [4 (2x — 4)] = (40)

⇒ 8x — 16 = 40

⇒ 8x = 40 + 16

8x = 56

x = 7

Пример. 8

Решите логарифмическое уравнение: log 7 (x — 2) + log 7 (x + 3) = log 7 14

Решение

Упростите уравнение, применив правило произведения .

Логарифм 7 [(x — 2) (x + 3)] = log 7 14

Отбросьте логарифмы.

⇒ [(x — 2) (x + 3)] = 14

Распределите ФОЛЬГУ, чтобы получить;

⇒ x 2 — x — 6 = 14

⇒ x 2 — x — 20 = 0

⇒ (x + 4) (x — 5) = 0

x = -4 или x = 5

когда x = -5 и x = 5 подставляются в исходное уравнение, они дают отрицательный и положительный аргумент соответственно. Поэтому x = 5 — единственное приемлемое решение.

Пример 9

Логарифм решения 3 x + log 3 (x + 3) = log 3 (2x + 6)

Решение

Учитывая уравнение; log 3 (x 2 + 3x) = log 3 (2x + 6), отбросьте логарифмы, чтобы получить;
⇒ x 2 + 3x = 2x + 6
⇒ x 2 + 3x — 2x — 6 = 0
x 2 + x — 6 = 0 ……………… (Квадратное уравнение)
Фактор множителя квадратное уравнение получить;

(x — 2) (x + 3) = 0
x = 2 и x = -3

Проверяя оба значения x, мы получаем x = 2, что является правильным ответом.

Пример 10

Журнал решения 5 (30x — 10) — 2 = log 5 (x + 6)

Решение

log 5 (30x — 10) — 2 = log 5 (x + 6)

Это уравнение можно переписать как;

⇒ log 5 (30x — 10) — log 5 (x + 6) = 2

Упростим логарифмы

log 5 [(30x — 10) / (x + 6)] = 2

Записать логарифм в экспоненциальной форме.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.